Remarks to Arsovski's proof of Snevily's conjecture

Based on the recent work of Arsovski, we confirm a conjecture of Feng, Sun, and Xiang, and we give a shortened proof of Snevily's conjecture.Comment: 5 pages, LaTeX2e; v2: revised version incorporating suggestions by the referee (e.g. title was changed); to appear in Ann. Univ. Sci. Budapest. E\"otv\"os Sect. Math

Point Configurations in d -Space without Large Subsetsin Convex Position

In this paper we give a lower bound for the Erd\H os-Szekeres number in higher dimensions. Namely, in two different ways we construct, for every $n>d\ge 2$, a configuration of $n$ points in general position in $\R^d$ containing at most $c_d(\log n)^{d-1}$ points in convex position. (Points in $\R^d$ are in convex position if none of them lies in the convex hull of the others.

Evaluation of polynomials over finite rings via additive combinatorics

We give an improved polynomial bound on the complexity of the equation solvability problem, or more generally, of finding the value sets of polynomials over finite nilpotent rings. Our proof depends on a result in additive combinatorics, which may be of independent interest

A geometria és a számelmélet kombinatorikus aspektusai = Combinatorial aspects of geometry and number theory

A kutatás időtartama alatt 55 dolgozatunk született, melyek terjedelemre nézve egyenletesen oszlanak meg a pályazat három résztvevője között. Szinte mindegyik munka igen nívós nemzetközi folyóiratban látott napvilágot, vagy van megjelenés alatt. Nemzetközi viszonylatban is igen jelentősek Gyarmati Katalin pszeudovéletlen sorozatokkal, illetve diofantikus problémákkal foglalkozó munkái, valamint Károlyi Gyula összeghalmazokra vonatkozó struktúratételei, elsősorban az Erdős-Heilbronn problémával kapcsolatban, melyekben a kombinatorikus nullhelytétel és a csoportbővítések elméletének segítségével ér el régóta várt eredményeket az additív kombinatorikában. Legkiemelkedőbbek azonban Solymosi Józsefnek igen eredeti geometriai, számelméleti és kombinatorikus gondolatokat ötvöző dolgozatai, melyekben nehéz Erdős problémákkal valamint Szemerédi tételéhez kapcsolódóan mutat fel olyan eredményeket, amelyekre már a Fields érmes Bourgain, Gowers és Tao is hivatkoznak. | In this project we have written 55 papers. The contribution of each of the three participants amounts to roughly 200 pages published mostly in international journals of high standard and reputation. Most significant are the papers of Katalin Gyarmati in which she studies diophantine problems and pseudorandom sequences, the work of Gyula Károlyi in additive combinatorics who with the help of the Combinatorial Nullstellensatz and the theory of group extensions obtained long anticipated structural results in the theory of set addition, in particular in connection with the Erdős-Heilbronn problem, and the results of József Solymosi related to hard Erdős problems resp. Szemerédi's theorem, obtained by very surprising and original combination of combinatorial, geometric and number theoretical ideas, already used and cited by Fields laureates Bourgain, Gowers and Tao

Well Ordering Groups with no Monotone Arithmetic Progressions

Károlyi–Kós and Ardal–Brown–Jungic proved that every vector space over (Formula presented.) has an ordering with no monotone three term arithmetic progression (3-AP). We show that every solvable group has a well ordering with no monotone 6-AP, and each hypoabelian group has an ordering omitting monotone 5-APs. Finally, we prove that every group has a well ordering with no infinite monotone AP. © 2016 Springer Science+Business Media Dordrech

Block partitions: an extended view

Given a sequence , a block B of S is a subsequence . The size b of a block B is the sum of its elements. It is proved in [1] that for each positive integer n, there is a partition of S into n blocks B (1), B (n) with for every i, j. In this paper, we consider a generalization of the problem in higher dimensions

Áramlások és reakciók környezetünkben = Environmental flows and reactions

Foglalkoztunk a kaotikus folyadékáramlásokban zajló kémiai és biológiai reakciók leírásával, különös tekintettel a front-terjedéssel kapcsolatos reakciókra, és kimutattuk, hogy másként zajlanak le, mint álló, vagy akár jól kevert közegben. A kicsiny, de véges méretű részecskék sodródása eltér a pontszerű részecskék viselkedésétől folyadék áramlásban, Segítségükkel jól modelleztük az esőcseppek mozgását felhőkben. Kimutattuk, hogy számos populációdinamikai folyamatban a populációk fraktál szálak mentén rendeződnek el, s ezért újszerű tulajdonságokkal rendelkeznek. Kísérleteket végeztünk a környezeti áramlások témakörében, elvégeztük környezeti adatsorok nemlineáris idősor analízisét, és foglalkoztunk az égi mechanikai folyamatok kaotikus vonásaival. | Chemical and biological reactions have been investigated in chaotic fluid flows, with particular emphasis on reactions spreading in the form of fronts, and were pointed out to have different character than in a standing or well mixed environment. The advection of small but finite size particles differs from that of point particles. The motion of raindrops in clouds has been faithfully modelled by such particles. We pointed out that populations becomes, in several cases, arranged along fractal filaments. Their dynamics exhibits therefore novel features. We carried out experiments in the field of environmental flows, applied the method of nonlinear time series analysis to environmental data, and investigated the chaotic aspects of phenomena in celestial mechanics